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 Un peu de maths?

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patrick

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MessageSujet: Un peu de maths?   Mer 10 Juil 2013 - 18:06

Les mesures du tir à l’arc :
Comme on parle souvent avec des visiteurs d’un peu partout, et de toute façon c’est bon pour sa culture personnelle, il est bon de savoir ce que l’on dit, et comment on l’exprime, notamment avec des gens qui ne parlent pas forcément notre langue, ou nous la leur (dimanche dernier par exemple à Rodemack), il est donc bon de savoir, à quelles mesures on a à faire et de quoi on parle.
En tir à l’arc qui nous vient entre autres de nos amis d’outre-Manche, on note ceci.
Les terrains de tir se mesurent en yards en Angleterre (surtout si vous participez à un tir traditionnel
(flatbow-longbow) ex tir à 100 yards (=90m)
 
Un arc classique se mesure en pouces «  '' »(inches), un arc traditionnel peut se mesurer en pied, « ' » (feet). La force se mesure en
«# « (pounds abrégé lbs).
Le poids d’une flèche, (ou d’une pointe), se mesure en grains  « gr ».
Rappelez-vous le tableau de conversion que j’avais fait et collé sur une des fenêtres du grand pas de
tir.
Alors, ça donne ceci (sans prétendre ici donner un cours de math !!). Ce propos reste de l’information. J’entends déjà ici les xxxx chiffres après la virgule…
 
Yard.......................Pied ' (foot /feet)           Pouces '' inches           Livres « # » ou) « lbs » (pounds)           Grains « gr »
0,914 m..................304.8 cm.................    25.4 mm.........................453.5 gr......................................0.0648 g
1 yard = 3'(pieds).....1' (pied) = 12'' (pouces)................................1 kg= 2.2 lbs............................................
1 yard = 3 pieds.......1 pied = 12 pouces......................................1# (lb)=7000gr..........................................
 
- Pour faire une opération rapide de tête lors d’une discussion, rappelons-nous ceci :
on a des pouces et on veut la conversion en cm : allez, divisez par 4, approximativement.
 
Ex : un arc de 6’ (72’’) mesure : 72 :4= 18 = approximativement 1.80 m (exactement 1.828 m)
- Pour le poids : une flèche de guerre de 500 gr pèse 500 x 6 (en abrégeant) = approximativement 30 grammes) On entend souvent que pendant la guerre de 100 Ans des flèches allant jusqu’à 1000 grains furent tirées : donc 1000 gr x 6 (en abrégeant) = approximativement 60 grammes
Tiens un petit calcul simple, voire simplet.
- Imaginez-vous une rangée d’archers à Azincourt ou à Crécy (rassurez-vous, on a pris la pâtée aux 2 batailles !!).
Entre 5000 et 8000 archers furent placés en 1ère ligne, trouve t-on dans les livres, avant que la cavalerie anglaise ne se déploie.
Un archer tire approximativement 12 flèches/minute. Pour les flèches, prenons les plus lourdes, 1000 gr, soit 60 grammes.  
Prenons nos 8000 gugus : (On voit quelque chose qui y ressemble dans ‘’Braveheart’’).
Ca fait donc, sur un tir qui dure 10 minutes :
8000 (archers) x 12 (flèches/minute) x 10 (minutes) x 60 g (grammes, poids de flèche) =
57.600.000 grammes. Vous venez donc de vous prendre : 57600 kg de ferraille sur la tête !
Soit 57,6 tonnes. Eloquent, non ?
Bon on estime que des 8000 flèches qui partent à un instant ‘T’, ‘‘seulement’’  800 à 1000 vont tuer. En revanche pour la ligne adverse, à chaque volée, ce sont 800 à 1000 adversaires qui partent ad patres. Mais tout ceci reste très théorique, bien que certains écrits évoquent ces « pluies de flèches ».
 
Le calibre des flèches :
Pour les tubes traditionnels en alu, on voit sur le tube quatre chiffres, groupés par 2 :
Exemple : ‘‘Easton Gamegetter 2’’ , 2419  ou ‘‘Easton Legacy’’ 2419.
- Les deux premiers nombres donnent la mesure du diamètre extérieur du tube :  24/64 de pouce. qui s’écrit 24/64’’ soit un diamètre de 9.52 mm.
- Les deux suivants donnent l’épaisseur des parois : soit 19/1000 de pouce, qui s’écrit 19/1000 ou 0.019’’, soit une épaisseur de 0.48 mm.
 
Ainsi, plus le deuxième chiffre est élevé, plus le tube est épais, résistant (théoriquement) ce qui permet d’adapter la munition à l’arme utilisée. Un tableau Easton (‘‘charte Easton) donne les recommandations de tel type de flèche à la force de l’arc.
A la chasse, par exemple, on préfèrera un fût lourd, car un fût lourd favorise la pénétration (ceci expliqué par la formule de l’énergie cinétique (Em= ½ m.v²) où m est la masse (le poids en kg), et V est la vitesse au carré en mètres /secondes. Le résultat est en joules.
A contrario, dans le tir classique ou de compétition, on chercher le moins de frottement possible, d’où l’utilisation de flèches très légères (fûts en carbone, petit diamètre, mini empennes, fûts recoupés à une longueur mini).
 
Les indications portées sur un arc:
Si vous êtes en présence d’un arc de bonne facture, vous devriez trouver ceci :
Exemple Martin Hunter AMO 62’’ 85# @28’’  ce qui signifie ; arc de la société américaine Martin, (ex Damon Howatt années 70) modèle Hunter, longueur de l’arc 62’’ force de 85 lbs à une allonge de 28’’. A.M.O. signifie Archery Manufacturers Organization (Organisation américaine des Fabricants de matériel d’archerie). La puissance des arcs ‘’standards’’ est calculée à 28’’.
En revanche, pour des arcs fabriqués des mains d’un facteur d’arcs, celui-peut être étalonné à 29’’, ou 32’’, comme on trouve souvent en Angleterre ou ailleurs.
Le facteur d’arcs allemand, venu nous voir à Rodemack étalonne ses arcs à 32’’ par exemple. On doit donc compte d’une variation de 5# par pouce gagné ou perdu pour connaître sa force à 28’’. Exemple : J’ai armé un longbow de 107# à une allonge de 32’’, ce qui faisait à mon allonge (j’ai pile une allonge de 28’’) un arc d’une puissance de 87# 107- 5 (livres) x4 (pouces en moins)= approx 87#.
 
J’arrête là pour ce soir.

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Cécile

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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   Mer 10 Juil 2013 - 20:41

Waouh, c'est génial tout ça.
Bon je suis un peu embrouillé dans tout ça, mais je vais tout relire et compléter mes notes prises dans un coin.

Merci beaucoup.
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A Korrigan

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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   Mer 10 Juil 2013 - 21:07

Merci à toi oh grand maistre archer.

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patrick

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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   Mer 10 Juil 2013 - 21:23

A Korrigan a écrit:
Merci à toi oh grand maistre archer.

Rien de tout ça, un peu de vécu, voilà tout..... Smile 

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Cécile

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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   Jeu 11 Juil 2013 - 9:33

Juste un truc où je suis perdue : 1' (pied) c'est environ 300 cm ou 300 mm Question Question 
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patrick

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MessageSujet: mesures   Jeu 11 Juil 2013 - 12:02

non comme tu avais deviné 1 pied: = 304 mm (un peu plus de 30 cm) sinon regarde tes chaussures, qui ne mesurent ni 3 cm, ni 3métres. elles mesurent bien approximativement 30 cm (300 mm) Smile 

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marianne

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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   Jeu 11 Juil 2013 - 18:02

merci tout plein pour tout ces renseignements, on va apprendre nos leçons....et faire travailler notre mémoire et logique....

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Gilles
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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   Jeu 11 Juil 2013 - 21:29

On parle maths ? J'arrive ! bounce 

Tout à fait d'accord sur les calibres, étalonnage d'arcs, conversions d'unités. Je ne suis pas partisan non plus des xxx chiffres après la virgule si c'est une précision inutile pour l'usage. L'aéronautique utilise aussi ce système de mesure, et on se contente de la précision utile à la navigation et surtout utilisable en calcul rapide en vol.
'sont fous ces anglais ! tongue 

Quelques commentaires ensuite :

60g pour une flèche de guerre ça me semble un peu léger. Je tablerais plutôt sur du 600-800gr (40-50g) pour des volets (flèches légères) et 1200-1500gr (80-100g) pour du gros perce-armure.

Sur le calcul pour Azincourt, je ne sais pas si on peut affirmer le maintien d'une telle cadence moyenne sur une durée conséquente. Déjà au point de vue approvisionnement, 10 mn ça représenterait la consommation d'un million de flèches, il faut suivre ! Je sais qu'on a trace de commandes de centaines de milliers de flèches par certains corps d'armées, mais en voir tirer un million sur une bataille me paraît tout de même élevé, surtout sur un temps si court.
Du côté cadence, j'envisagerais plutôt soit une saturation initiale à forte cadence suivie de tirs moins soutenus, soit des périodes de salves à forte cadence répétées à certains moments choisis du combat, espacées de moments de repos.
Bon ça ne change pas grand chose sur l'ordre de grandeur de la « ferrraille » en vol, de quelques dizaines de tonnes.

Là où je ne suis pas d'accord, c'est sur l'efficacité de ces tirs. Plus de 10% de flèches tirées létales, je n'y crois pas du tout, je ne sais même pas si la proportion de touchés atteint cette valeur sur un tir balistique de zone. Des impacts en nombre, des ricochets, des blessures variables, oui, mais la proportion mortelle est certainement très surévaluée. Même si un arc de guerre est une arme particulièrement efficace, ce n'est pas un sabre-laser. Les armures en face, plates, mailles, tissus, boucliers, sans être une protection absolue, loin de là, font aussi efficacement leur boulot. Il y a trop de disparité pour affirmer quoi que ce soit de catégorique.

Quelques essais pour le confirmer :
http://www.youtube.com/watch?v=D3997HZuWjk
http://www.youtube.com/watch?v=q-Xp56uVyxs
http://www.currentmiddleages.org/artsci/docs/Champ_Bane_Archery-Testing.pdf
http://www.myarmoury.com/talk/viewtopic.php?t=11131&postdays=0&postorder=asc&start=0
http://www.myarmoury.com/feature_mail.html

Pour la bataille d'Azincourt, le bilan fait débat, on estime aux environs de 6 à 10000 morts côté français, mais bien plus dus aux exécutions de prisonniers par peur d'une contre-attaque, à l'achèvement des blessés, au piétinement dans le désordre particulier de cette bataille, et surtout aux dégâts de contact, auxquels les archers ont participé d'ailleurs, qu'aux suites directes des tirs.
Les décès directement causés par les arcs ne se comptent peut-être qu'en centaines. Même si l'on compte 1000 décès pour un million de flèches, on doit admettre 0,1% et non 10%. L'efficacité de l'arc dans ce type de bataille ne tient pas qu'aux tués, les tirs ont eu bien d'autres façons tout aussi efficaces de gêner l'ennemi.

Je suis d'accord sur la préférence d'un fût lourd, et moins rapide, là où la pénétration a une importance, mais physiquement c'est plus pour optimiser la quantité de mouvement ou moment (m*v), plus représentative de la pénétration dans la cible d'un projectile "lent", que l'énergie cinétique. Ces paramètres évoluent dans le même sens de toute façon.

Pour le calcul de puissance hors étalonnage standard d'un arc droit, je considère la proportionnalité, dans le domaine d'optimisation de l'arc, entre la puissance et la mesure allonge-band.
Voir ce graphique sorti d'une simulation maison d'un arc droit de 70" entre encoches, 115# à 28", band à 7" :


La courbe rouge est l'évaluation de la puissance selon l'allonge, la rose cette règle de proportionnalité.
Dans un bon domaine autour de l'allonge optimale, cette règle est valable (max 1# d'écart à +/-4"). Je préfère ce calcul à soustraire ou ajouter arbitrairement 5# par pouce, valable seulement pour des tailles d'arc assez standards et puissances vers 100#. On peut voir des arcs de petite taille qui "barrent" vite au delà de leur allonge optimale, ou au contraire des puissances plus faibles n'engendrer que 3# d'écart par pouce.
Ici, en considérant visuellement un band à 7" (ça n'a pas une grande importance pour le résultat final), 107*(28-7)/(32-7)=90#
ça ne change en effet pas grand chose dans ce cas, la puissance étant proche de 100#. Wink

Edit juin 2016 : images ré-hébergées

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Gilles, des hauts et sombres bois du Morvan. Archer messin 1250-1280.


Dernière édition par Gilles le Mer 22 Juin 2016 - 21:49, édité 1 fois
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patrick

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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   Jeu 11 Juil 2013 - 21:40

Gilles a écrit:
On parle maths ? J'arrive ! bounce 


60g pour une flèche de guerre ça me semble un peu léger. Je tablerais plutôt sur du 600-800gr (40-50g) pour des volets (flèches légères) et 1200-1500gr (80-100g) pour du gros perce-armure.

J'ai écrit 60g pour grammes, pas pour grains: on est dans le ratio 900 (950gr =61.5g) et on est à 1000g pour 64,8 gr. ou me suis-je trompé?
 
Bref, je reste persuadé, qu'hormis les exécutions de gugus finis à la dague, ou à la hache, comme tu l'évoques si justement, les flèches, malgré les protections de toutes sortes, du bouclier, aux mailles, elles ont dû causer leur effet. Sinon on aurait abandonné. Mais des blessures en masses, il y en a eu pour sûr. Smile

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Dernière édition par patrick le Jeu 11 Juil 2013 - 21:57, édité 1 fois
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Cécile

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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   Jeu 11 Juil 2013 - 21:53

Ou là là, trop scientifique pour moi tout ça. Je vais en rester au premier post de Patrick et quand j'aurai tout compris je lirais la suite Exclamation Exclamation Exclamation  Pour l'instant il est tard et mes pauvres neurones (ou devrait-je dire mon pauvre neurone) ne suis plus et veux dormir !!!
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Gilles
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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   Jeu 11 Juil 2013 - 22:51

Pas de pb, j'avais bien lu 60g (grammes), et je trouve que c'est léger pour une flèche de guerre. C'est déjà pratiquement le poids d'un fût nu en frêne calibré pour ce genre d'arc puissant. Ajouté un bodkin et les quelques grammes de plumes, colle, ligature et on est à l'aise à plus de 80g.

Je verrais ce poids correct pour une flèche à plus longue portée, bien pour harceler l'ennemi mais de pénétration plus modeste, ou en usage civil pour chasser.

Je ne remet pas en cause l'efficacité de l'arc, bien mise en valeur justement par ces batailles célèbres, mais je modère les 800 à 1000 morts à chaque volée. Wink 
Un arc puissant garde un potentiel mortel insoupçonné par le grand public, mais il ne faut pas tomber dans l'exagération de certains groupes qui veulent le faire passer pour la bombe atomique de l'époque. Restons réalistes, documentons nous et relativisons.

Cécile a écrit:
Ou là là, trop scientifique pour moi tout ça.
Ben pourtant je met des images et des vidéos, histoire qu'il n'y ait pas que des calculs austères Wink 
J'avoue, là où mon demi neurone fatigue un peu, c'est après la lecture des dizaines de pages de littérature anglophone sur le sujet...

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MessageSujet: Re: Un peu de maths?   

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Un peu de maths?
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